AaaS 生产函数
背景
2025 年 2 月，耶鲁大学 Cowles Foundation 发布论文 The Economics of Large Language Models（Bergemann, Bonatti, Smolin），提出了衡量 Token 和微调价值的生产函数框架。
该框架针对的是 MaaS（Model as a Service）——关注模型层的价值创造。
但 2025 年的市场现实是：价值创造正在从模型层转移到智能体层。
我们在原论文基础上，扩展了智能体层，形成 AaaS 生产函数。
公式定义
V = x^α × y^β × (b+z)^γ × (1+a)^δ变量定义：
- x：输入 Token（提供给模型的内容）
- y：输出 Token（模型生成的内容）
- b：基础模型质量
- z：微调投入
- a：智能体投入
指数含义：
- α, β, γ, δ：各项投入的弹性系数，反映边际贡献
理论基础
边际收益递减
所有投入都遵循边际收益递减规律。
以 Token 为例：100 Token 增加到 200 Token，价值提升明显；1000 Token 增加到 2000 Token，提升幅度减小。
数学表达：指数 < 1。
V = Token^0.5Token 翻 4 倍，价值仅翻 2 倍。
这一规律同样适用于模型质量和智能体投入。
乘法关系
四个因素是乘法关系，而非加法。
这意味着：任何一项为零，整体价值为零。
- 模型质量差 → 其他投入无效
- Token 输入为零 → 模型无法工作
- 智能体缺失 → 效率无法提升
这解释了一个常见现象：企业购买最贵的模型，效果却不理想——因为智能体层的投入为零。
各项解读
Token 项：x^α × y^β
输入和输出分开建模，因为它们的成本结构不同。
输出 Token 的计算成本是输入的 3-5 倍：输入只需”理解”，输出需要”生成”。
不同场景的输入输出比例差异显著：
- 长文档摘要：输入大，输出小
- 创意写作：输入小，输出大
- 对话问答：输入输出相当
业务含义：不同场景的 Token 成本结构完全不同，需要针对性优化。
模型项：(b+z)^γ
b 代表基础模型质量，z 代表微调投入。
关键观察：2025 年 γ 已经很小。
原因：
- 通用模型能力已足够强
- 微调需要大量计算资源和专业团队
- 行业主流方向是 Prompt Engineering + RAG，而非 Fine-tuning
当 γ 很小时，z 的贡献微乎其微，b 占主导。
实践含义：选择优质基础模型即可，微调投入的边际收益很低。
智能体项：(1+a)^δ
这是我们对原框架的核心扩展。
为什么是 (1+a) 而非 a？
- a = 0（无智能体）→ (1+0)^δ = 1 → 价值不变
- a > 0（有智能体）→ (1+a)^δ > 1 → 价值被放大
智能体不是加法效应，是乘法效应。它放大前面所有投入的价值。
根据 McKinsey 2025 年报告，85% 的组织已在至少一个工作流中集成 AI Agent。MarketsandMarkets 预测 AI Agent 市场将从 2025 年 78 亿美元增长到 2030 年 526 亿美元。
δ 正在变大，这是当前 AI 价值创造的核心战场。
弹性参数与市场价值
弹性参数的大小反映市场价值分布：
- α, β 大：Token 投入很重要
- γ 大：微调很值钱
- δ 大：智能体很值钱
2025 年市场状态
- α, β：中等。Token 有价值，但价格持续下降
- γ：很小。微调边际收益低，通用模型已足够强
- δ：很大。智能体是价值核心
战略启示
对投资者
关注智能体层的价值创造，而非模型层或微调层。
对企业决策者
Token 成本会持续下降，不必过度优化。选好基础模型后，将资源投入智能体层。
对创业者
模型层已是巨头游戏，智能体层仍有机会。
对 deepractice
我们的云平台本质上是在销售 (1+a)^δ —— 智能体层的价值放大能力。
智能体投入的构成
智能体投入 a 本身是一个复杂系统，包含：
- 提示词工程（Prompt Engineering）
- 工具调用（Tool Use）
- 检索增强（RAG）
- 协议支持（MCP）
- 运行环境（沙箱、服务器）
- 人力服务
这些要素如何组合、各自边际收益如何、最优投入比例是什么，是 AaaS 行业的深层问题。
局限性
- 弹性参数难以精确测量：需要大量实证数据
- 假设连续可微：实际可能存在阶跃效应
- 忽略了交叉效应：各因素之间可能存在交互作用
该模型更适合定性分析和战略思考，而非精确计算。
参考文献
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Bergemann, D., Bonatti, A., & Smolin, A. (2025). The Economics of Large Language Models: Token Allocation, Fine-Tuning, and Optimal Pricing. Yale Cowles Foundation. arXiv:2502.07736
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McKinsey & Company. (2025). The state of AI in 2025: Agents, innovation, and transformation.
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MarketsandMarkets. AI Agents Market worth $52.62 billion by 2030.
AaaS 生产函数由 deepractice 基于耶鲁大学 Cowles Foundation 论文扩展提出。